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根号7是有理数吗

根号7 /根号7=1是有有理数

分数是有理数,条件是分子分母都必须是“整数”.根号7不是整数,本身就是无理数,√7/2不满足这个条件,并且也可以证明,它不可能等于两个整数的商.因此,它不是有理数,是无理数.

假设√7是有理数,那么它可以表示成p/q的形式,其中p、q为互质的正整数.将√7=p/q左右同时平方并变换 p^2=7q^2 因为等式右边包含7的因数,所以p必定为7的倍数.令p=7m,其中m为正整数49m^2=7q^27m^2=q^2 因为等式左边包含7的因数,所以q必定为7的倍数.综上所述,p、q均为7的倍数,这与假设矛盾,因此√7不是有理数,而在实数范围内,不是有理数的实数就是无理数.

无理数.根号7是最简二次根式

不是,根号7是是无理数

不是,7的平方根是无限不循环小数,所以不是有理数

负根号7是无理数;开不尽的方根都是无理数

因为根号7是无理数,1是有理数而无理数+有理数=无理数所以1+根号7是无理数

设根号7是有理数则必有根号7=P/Q (P Q为整数且互质)则有P^2/Q^2=7 即P/Q *P/Q=7 因为分子和分母互质 所以 没有共同的质因数 不会约成7.即等式不成立.所以根号7只能是无理数

反证法设 根号7= n/m m,n整数,且互质有 7m=n这说明n为7的倍数,则n为7的倍数则 n为49的倍数.则 m=n/7 为7的倍数,即m为7倍数.说明m,n有公因子7与互质矛盾所以根号7是无理数

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