hhjc.net
当前位置:首页 >> 反证法证明根号3是无理数 >>

反证法证明根号3是无理数

用反证法证明根号3是无理数:1、假设(√3)是有理数.∵ 1∴(√1)即:1∴(√3)不是整数.∵整数和分数也统称为有理数,而(√3)不是整数.∴在假设“(√3)是有理数”的前提下,(√3)只能是一个分子分母不能约分的分数.此时假设 (

证明,设根号3为有理数,则存在正整数p和q(p,q互质),,使得根号3=p/q两边平方,3=P^2/q^2 p^2=3q^2, 则P一定是3的倍数,q也一定是3的倍数与p、q互质矛盾. 故有反证法的原理,知根号3为无理数

反正法:设根号3是有理数,则可以表示为分数形式,根号三=m/n,其中m,n为整数,且m,n互质两边平方得3=m2/n^2,即3*n^2=m^2左边有因子3,所以左边为3的倍数,所以右边也必为3的倍数,即m^2为3的倍数,因为m是整数,所以只能m是3的倍数,也就是m^2是9的倍数,同理n^2也应为3的倍数,推出n为3的倍数,这样m,n就不互质了,与假设矛盾,所以根号3是无理数

证:假设√2+√3是有理数,则(√2+√3)^2也是有理数(!)又(√2+√3)^2=5+2√6有理数5与无理数2√6的和只能是无理数,即(√2+√3)^2是无理数(!)(!)和(!)矛盾,故,假设不成立.√2+√3不是有理数,一个实数只能是无理数或有理数,故√2+√3是无理数命题得证明

反证法: 假设结论不成立(接下来用a表示根号3,因为不好打),即a为有理数, 那么存在正整数p和q(p,q无公因子,或称互质),使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到 p^2=3*q^2, 接下来分析,(具体过程可以有多种,但是都是从公因子3入手,引出矛盾) 因为等号右边有因子3,且3为质数,因此p一定是3的倍数,设p=3r,代入等式并约分得到, 3*r^2=q^2 同理,q也一定是3的倍数,于是p、q均为3的倍数,与p、q互质矛盾. 故有反证法的原理,知a为无理数

假设p为有理数,且p^2=3,则p可以表示为m/n(m和n为整除,且m和n互质),即p=m/n 即(m/n)^2=3 m^2=3*n^2 即m^2能被3整除而且3是质数,则m能被3整除,即m^2能被9整除,即n^2能被3整除,即n能被3整除 m和n都能

假设根号3=p/q,p,q都是整数且互质.则p^2=3q^2于是3是p的约数,可设p=3k,于是q^2=3k^23又是q的约数,与p,q互质矛盾!

用反证法 假设根号3是有理数,则必然能写成最简分数n/m,n与m为互质整数.令 根号3=x x的平方=3=n的平方/m的平方3为正整数,同时也是有理数,n的平方与m的平方互质(由n与m为互质整数得出)即不存在公约数,则m的平方必为1(不然无法等于一个整数3) 3=n的平方=x的平方 推出根号3=x=n, 由于n为整数,则根号3也为整数,显然是不对的,所以 根号3为无理数

如果是4的话那么若根号4是有理数,则有m/n的形式,m与n既约“所以4=m^2/n^2”这个推导就已经不对了呀,2=m/n明显是可约的了.反证法在证明过程中由假设开始推导时每步的推理都应该是正确的,直到得到一个和假设或一些事

反证法:假设√3是有理数.1^2< (√3)^2<2^21<√3<2,所以√3不是整数, 设√3=p/q ,p和q互质把 √3=p/q 两边平方 3=(p^2)/(q^2) 3(q^2)=p^2 3q^2是3的倍数数,p 必定3的倍数,设p=3k3(q^2)=9(k^2) q^2=3k^2 同理q也是3的倍数数,这与前面假设p,q互质矛盾.因此√3是无理数.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.hhjc.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com