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不等式比较大小公式

x-(x-x+1) =x-x+x-1 =x(x-1)+(x-1) =(x+1)(x-1) 不论x取何值,x+1>0恒成立 ①当x-1 x-(x-x+1) ∴x ②当x-1=0即x=1时, x-(x-x+1)=0 ∴x=(x-x+1) ③当x-1>0即x>1时 x-(x-x+1)>0 ∴x>x-x+1

2/(1/a+1/b) 小于等于 根号下ab 小于等于 (a+b)/2 小于等于 根号下(a^2+b^2)/2

2(a+b+c+d)-2(ab+bc+cd+da) =(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2cd+d)+(d-2da+a) =(a-b)+(b-c)+(c-d)+(d-a) ≥0 因此有2(a+b+c+d)≥2(ab+bc+cd+da) 即:ab+bc+cd+da≤a+b+c+d

(a2+b2+5)-2(2a-b)=a2+b2+5-4a+2b=a2-4a+4+b2+2b+1=(a-2)2+(b+1)2 当a=2,b=-1时,a平方加上b的平方再加上5等于2(2a-b);当a不等于2或b不等于-1时,a平方加上b的平方再加上5大于2(2a-b).

1+2x^4 - (2x^3+x^2) = 2x^4 - 2x^3 + 1- x^2 = 2x^3 * (x - 1 ) - ( x - 1 )(x + 1) = ( x - 1 )( 2x^3 - x - 1) = ( x - 1 )(x-1)(2x^2 + 2x +1) = (x-1)【(x+1)+ x】 ≥ 0所以 1+2x^4 ≥ 2x^3+x^2 (x=1是取等号)2x^3 - x - 1 = x^3 - x + x^3 - 1 =x(x-1)(x+1)+(x-1)(x^2 + x +1) =(x-1)(2x^2 + 2x +1)

解:(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=[(a^2+1)+√2a][(a^2+1)-√2a]=(a^2+1)^2-(√2a)^2=(a^2+1)^2-2a^2 (a^2+a+1)(a^2-a+1)=[(a^2+1)+a][(a^2+1)-a]=(a^2+1)^2-a^2 用比差法,就是前式减去后式与0比较 (a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-(a^2

解:令am=x,an=y. x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)>=2(x^2+1/x^2-1)>=x^2+1/x^2. 将x用y代换得:x^3+1/x^3>=y^2+1/y^2. 再用am=x,an=y代换 本题主要考查基本不等式

1.用差比较法:(a^2+3)+4/(a^2+3)--4 =[(a^2+3)--2/(a^2+3)]^2大于0 所以 a^2+3+4/(a^2+3)大于4.2.用平方差的比较法:Ib/a+a/bI^2--4 =(b/a)^2--2+(a/b)^2 =[(b/a)--(a/b)]^2大于等于0 所以 Ib/a+a/bI大于等于2.

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